கிட்டத்தட்ட ஏழு வருடங்களுக்குப் பின் அச்சிதழில் ஒரு சிறுகதை.
இந்த வார குமுதத்தில் (06.10.10) எனது கிராமத்து சிறுகதை ‘வெற்றிடம்’ வெளியாகியுள்ளது. ஒரே கரு அல்லது களத்தில் பல கதைகள் எழுதிப் பார்க்கும் வழக்கம் எனக்கு உண்டு. சமீபத்திய அமெரிக்க பொருளாதார வீழ்ச்சியின் பாதிப்புகளை ஒட்டி எனது இணைய தளத்தில் பல கதைகள் எழுதியிருப்பதை படித்தவர்கள் கவனித்திருக்கலாம்.
இந்த வார குமுதம் சிறுகதையும் அந்த வரிசையில் புதிதாய் எழுதிய ஒன்றே.
நண்பர் பாஸ்கரனை நேற்று சந்தித்தேன். பொறியியல் பேராசிரியரான அவருக்கு கணிதத்தில் அலாதி ஈடுபாடு. அகிலிடம் அவனது 7th கிரேடு கணிதம் பற்றி விசாரித்தவர், அவன் பித்தாகரஸ் தியரம் பற்றி சொன்ன போது அதை நிறுவிக்காட்டுமாறு கேட்டார். செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் a மற்றும் b எனில், அதன் கர்ணம் c -ஐ கண்டறிய உதவும் கீழ்க்கண்ட சமன்பாடு பித்தாகரஸ் என்னும் கணித மேதை நிறுவியது.
a2 + b2 = c2
நான் படிக்கிற காலத்தில் இதை அப்படியே உருப்போடச் சொல்லி விட்டார்கள். ஆனால் அகிலுக்கு அப்படி இல்லை. அவனால் கீழே உள்ள படம் போல வரைந்து உடனே அதை நிறுவிக்காட்ட முடிந்தது.
தொடர்ந்து பாஸ்கரன் செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம் என்னும் hypotenuse-ஐ கண்டறிய பல வழிகள் இருப்பதாகவும், அவற்றில் ஒன்று நம் பழந்தமிழர் கண்டு பிடித்தது என்றும் சொன்னார். சில ஆயிரம் வருடங்களுக்கு முந்தைய இந்தத் தமிழ்ப்பாடலில் அந்த வழி முறை சொல்லப்பட்டுள்ளது.
ஓடிய நீளந்தன்னை ஓரெட்டு கூறதாக்கி கூறிலே ஒன்று தள்ளி
குன்றத்தில் பாதி சேர்த்தால் வருவது கர்ணம் தானே.
( a – (a/8) ) + (b/2) = c
என்பதே அந்தப் பாடல் சொல்லும் சமன்பாடு. நீளமான பக்கத்தை எட்டாய்ப் பிரித்து, அதில் ஏழு கூறுகள் நீளத்தை எடுத்துக் கொண்டு, அதனுடன் உயரத்தில் பாதியைக் கூட்டினால் கிடைப்பது கர்ணத்தின் நீளம். 4-ஐ எட்டாகப் பிரித்தால் 0.5. அதைக் கழிக்க 4 – 0.5 = 3.5. அதனுடன் உயரத்தில் பாதியை (3/2 = 1.5) கூட்டினால் 3.5 + 1.5 = 5 கிடைப்பது கர்ணம்!
இது போன்ற கணிதப் பாடல்களின் தொகுப்பு எங்கேனும் உள்ளதா? யாருக்கேனும் விபரம் தெரிந்தால் தெரிவிக்கவும்.
ஆஹா, படிச்சாலே மனசு குட்டிக் கர்ணம் அடிக்குது. நண்பர் பாஸ்கரனிடத்திலும் பாடல்களின் தொகுப்பு இல்லையா?! கணிதப் பாடல் புதையலை நம்மில் யாராவது தேட முயற்சிப்போம்.
அவரிடம் அப்போது மற்ற பாடல்கள் பற்றி கேட்கவில்லை.
பத்தாங்கிளாஸ்ல படித்த தேற்றம் :)))
நினைவூட்டியமைக்கு நன்றி
வாணி, நன்றி.
எங்கே தொலைத்தோம் இது போன்ற நம் முன்னோர்களின் கண்டுபிடிப்புகளை..! பெருமையான தகவல். நன்றி. .
செ செ, நன்றி. இது போன்ற கணக்கீடுகளை தஞ்சை கோயிலை ஒத்த கோபுரங்களின் கலசங்கள் ஏற்ற மணல் மேடு எவ்வளவு நீளத்திற்கு எழுப்ப வேண்டும் என்பது போன்ற விஷயங்களுக்கு பயன்படுத்தினராம் நமது முன்னோர்கள்.
கர்ணம் என்ற வார்த்தையே மறந்து போயிருந்தது சத்யராஜ்குமார்.
சடாரென்று பள்ளிநாட்களை நினைவுகளில் வரச்செய்து விட்டீர்கள்…!
எல்லாருக்குமே 10-ங்கிளாஸ் ஞாபகம் வந்துருச்சே!
பத்தாங்க்ளாஸ்ல எனக்குக்கூட என்னமோ இந்த பேர்ல ரெண்டுமூணு பக்கத்துல படமெல்லாம் போட்டுருந்த மாதிரி ஞாபகம் வருது. ச்சே, அதுல என்ன எழுதியிருக்குன்னு அப்பவே படிச்சுத்தொலைஞ்சுருக்கலாம்.
பிதாகரஸின் செங்கோண முக்கோண சூத்திரம் ஒன்பது ,பத்து வகுப்புகளில் புரிந்தவுடன் கிடைத்த சந்தோசம் இதுவரை கிடைக்கவில்லை …இந்த தேற்றத்தை தவிர அனைத்தும் நினவை விட்டு ஓடி விட்டன . நல்ல பகிர்வு.. கர்ண ப்பாடல் அற்புதம்.. நிச்சயமாக இன்னமும் பாடல்கள் இருக்கும் . தேடிப்பிடிப்போம்.
நன்றி பத்மனாபன். லட்சுமணனை தொடர்பு கொள்ள முடிந்ததா?
சத்யா…லட்சுமணோடு விரைவில் பேசவேண்டும்…
நன்றி…
Thanks for this interesting info… just browsed and stumbled upon this lines…”As a poet, he could not however, resist an urge to write poems with mathematical themes. Two such poems appear in this collection (Math in Matrimony). The best of his effusions on mathematics – “Calculus and Narasimha Avataram” is unfortunately not available. But my brother Rangan (Andy Sundaresan) has succinctly presented the central idea. [12]
Thanks for sharing the link.
நம்ம ஊர் கல்வி அமைப்பை இந்த மாதிரி பிரிட்டீஷ் உருவாக்கி சென்று விட்ட பின்பு, நாமும் அப்படியே பின் தொடர்கிறோம்…வரும் சந்ததியாவது மாற வேண்டும்…
கார்த்திக், கருத்துக்கு நன்றி. புதியனவற்றை வரவேற்கும் அதே நேரத்தில் பழையனவற்றின் மதிப்பையும் புரிந்து கொண்டு ஏற்றுக் கொள்ளல் பயன் தரும்.
If we rotate the right triangle described here by 90 degrees, then we get a triangle with a base of 3 and height of 4. Applying the formula, hypotenuse is 3 * 7 / 8 + 4/2 = 4.625, which is clearly off. The formula is interesting as a historical and (inaccurate) attempt to estimate the hypotenuse, and not useful mathematically!
RV, the poem asks us to always take the longer leg (ஓடிய நீளந்தன்னை) to divide by 8, not the shorter one, no matter how we rotate, the leg 4 is longer than 3.
Arumai mega arumai………………………….
நன்றி.
கர்ணம் கண்டுபிடிக்கும் சமன்பாடுகளும் பாடல் விளக்கங்களும் அருமை.
நான் படித்த காலத்தில் இது போல அருமையாக சொல்லிக் கொடுக்காவிட்டாலும் கணக்கு எனக்கு நன்றாகவே புரிந்தது. அப்போதும் இப்போதும் எனக்கு பிடித்த பாடங்களில் கணக்கும் ஒன்று.
கர்ணம் என்றால், கணக்கை தப்பாக போடும் போது கணக்கு வாத்தியார் என் காதைப் பிடித்து திருகி தலையில் குட்டியது தான் நினைவுக்கு வருகிறது (கர்ணம் – வடமொழியில் காது)
🙂 எல்லா கணக்கு வாத்தியார்களும் ஒன்று சொன்னாற்போல காதையே திருகுகிறார்களே!
எல்லா பொதுவான a, b எண்களுக்கும் இச் சமன்பாடு சரியாகாது.
காட்டாக a=2, b=1 எனில் c=வர்க்க மூலம் (5) . ஆனால் சமன்பாட்டின் படி c= 2×7/8 + 1/2 = 9/4 = 2.25!
வர்க்க மூலம் (5) ஆனது வகுபடா எண் (irrational number) = 2.2360…..
அடுத்ததாக a,b,c மூன்றும் முழு (integer) எண்களாகவும் பைத்தகோரியன் மும்மை (Pythagorean Triple) ஆகவும் இருக்கையிலும் அத்தகைய எல்லா மும்மைகளுக்கும் சமன்பாடு பொருந்தாது. நான் இதை நிறுவிக்காட்டியுள்ளேன் பின்வரும் பக்கத்தில் :
விகிதம் a/b ஆனது 4/3 அல்லது 12/5 என இருப்பினே c = (a-a/8)+b/2 சமன்பாடு சரியான விடை தருகிறது. – [4,3,5] மற்றும் [12,5,13] ஆகியன. மாற்றாக, [24,7,25] க்கு விடை தவறுகிறது.
அவ்வாறு சமன்பாடு தரும் தவறான விடைக்கும் சரியான எண்ணிற்கும் உள்ள வேறுபாடு ஒரு மட்டுக்குட்பட்டதா, அதனால் இச் சமன்பாட்டை ஒரு தோராயத்துக்குப் பயன்படுத்தலாமா என்பன பற்றி நான் அலசவில்லை இதுவரை.
பின்வரும் பக்கங்களில் உள்ள பைத்தகோரியன் மும்மைகளை சோதிதித்துப் பார்க்கலாம்.
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple
http://www.math.uic.edu/~fields/puzzle/triples.html
தங்கள் விளக்கத்துக்கு நன்றி. இந்த முறையின் inaccuracy பற்றி பாஸ்கரனிடம் பேசும் வாய்ப்புக் கிடைத்தால் அவரின் பதிலையும் இங்கு பதிவு செய்கிறேன்.
“ஓடிய நீளந்தன்னை” வாய்ப்பாடு சூப்பரா இருக்கே. என்ன ஒன்னு, இதைப்புரிஞ்சுக்கவாவது பிதாகரஸ் தியரத்தை ஒழுங்கா படிச்சுருக்கலாம் சின்ன வயசுலன்னு தோணுது 😦
**** கணிதப் பாடல்கள் – நவீன் குமரன் அனுப்பி வைத்த சுட்டி… ***
/*இது போன்ற கணிதப் பாடல்களின் தொகுப்பு எங்கேனும் உள்ளதா? யாருக்கேனும் விபரம் தெரிந்தால் தெரிவிக்கவும். */
கீழ்க்கண்ட சுட்டியில் தாங்கள் கேட்ட அரிய நூலொன்று இருக்கிறது
http://www.thamizham.net/newunithamizham/jan2009/rare03-u8.htm
– நவீன் குமரன்
Gopalakrishnan, 
என். சொக்கன், and 8 others are discussing. 
இன்று - Today 
துளசி கோபால் 10:53 முப on செப்ரெம்பர் 29, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
இன்னிக்குதான் 29/9/10 குமுதம் கிடைச்சுருக்கு. அடுத்தவாரம் குமுதம் கைக்கு வந்தால் படிச்சுட்டுச் சொல்றேன்..
இனிய பாராட்டுகள்.
சத்யராஜ்குமார் 7:16 பிப on செப்ரெம்பர் 29, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
நன்றிங்க. அவசியம் படிச்சுட்டு சொல்லுங்க.
சித்ரன் 11:02 முப on செப்ரெம்பர் 29, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
வாழ்த்துக்கள் SRK. குமுதத்தை முதலில் தேடிப் பிடிக்கிறேன்.
சத்யராஜ்குமார் 7:16 பிப on செப்ரெம்பர் 29, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
நன்றி சித்ரன்.
பத்மநாபன் 11:19 முப on செப்ரெம்பர் 29, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
வாழ்த்துக்கள் சத்யா…..படிக்கும் காலத்திலேயே குமுதத்தில் எழுதியவராச்சே நீங்கள்….பரிமளிப்பு கூடிக்கொண்டே வரும் உங்கள் எழுத்தில் இந்த கதையும் படிக்க ஆவல்…. அடுத்தவாரம் தான் இங்கு வரும்…..
சத்யராஜ்குமார் 7:16 பிப on செப்ரெம்பர் 29, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
மிக்க நன்றி பத்மனாபன். படித்து விட்டு கருத்தை சொல்லுங்கள்.
ILA 3:38 பிப on செப்ரெம்பர் 29, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
நான் குமுதம் சந்தாரார் இல்லே. ஏதாவது வழி பண்ணுனீங்கன்னா பரவாயில்லை
சத்யராஜ்குமார் 7:17 பிப on செப்ரெம்பர் 29, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
ILA, வலையேற்றி விட்டு சொல்கிறேன்.
sentil 8:28 பிப on செப்ரெம்பர் 29, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
வாழ்த்துக்கள் சத்யா. வலை பதிவுக்கு காத்திருக்கிறேன்.
சத்யராஜ்குமார் 5:12 முப on செப்ரெம்பர் 30, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
நன்றி செந்தில்.
MOTHILAL 12:24 முப on செப்ரெம்பர் 30, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
þý¾ ¸î¼õ ¾¡ý þôÀ×õ ,¦ÅÄ¢ôÀ¼ ¨ÅôÀÐ ¸øÅ¢,
¦ÅâðÐ À¡÷ÀÐ «øÄ «¾É¡ø ¦ºÂø ÅÆ¢ ¸øÅ¢, þÂøÀ¡É ,þÂð¨¸Â¡É ÌÕÌÄ ¸øÅ¢ ¦Â ¿øÄÐ
சத்யராஜ்குமார் 5:16 முப on செப்ரெம்பர் 30, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
மோதிலால், உங்கள் கருத்துக்கு நன்றி. கல்வி முறை ஒரு புறமிருந்தாலும் வாழ்க்கை முறையை பரிசீலிக்க வேண்டியிருக்கிறது.
kggouthaman 1:53 முப on செப்ரெம்பர் 30, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
வாழ்த்துகள் சத்யராஜ்குமார்.
சத்யராஜ்குமார் 5:16 முப on செப்ரெம்பர் 30, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
kggouthaman, வாழ்த்துக்கு நன்றி.
காஞ்சி ரகுராம் 12:15 முப on ஒக்ரோபர் 1, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
கிட்டதட்ட ஏழு வருசத்துக்குப் பிறகு குமுதம் வாங்கிப் படிச்சிட்டேன். நல்ல ஃப்ளோல வந்த நல்ல கதை. இனி எழு நாட்களுக்கு ஒரு முறை எழுதுங்களேன். நான் குமுதம் சந்தா கட்டிடறேன் 🙂
சத்யராஜ்குமார் 5:23 முப on ஒக்ரோபர் 1, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
ரகுராம், போன மாதம் ஊருக்கு வந்திருந்தபோது குமுதம் படித்தேன். கிராமத்து பாணி சிறுகதைகள் வெளிவருவதைப் பார்த்து எழுத ஆசை வந்தது. மிக்க நன்றி.
என். சொக்கன் 9:24 முப on ஒக்ரோபர் 1, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
கதை படித்துவிட்டேன். மிக நன்றாக வந்துள்ளது. பாராட்டுகள்.
படம்தான் கொஞ்சம் உறுத்தல். கதைக்குப் பொருத்தமாகவும் இல்லை. கொஞ்சம் வலியத் திணித்த ஆபாசம்போலவும் தோன்றியது 😦
– என். சொக்கன்,
பெங்களூரு.
சத்யராஜ்குமார் 9:30 முப on ஒக்ரோபர் 1, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
பாராட்டுக்கு நன்றி சொக்கன். ஆரம்பம் தொட்டே நான் என்ன மாதிரி கதை எழுதினாலும் படம் மட்டும் கொஞ்சம் கவர்ச்சிகரமாகவே வருவது வழக்கமாக உள்ளது. 🙂
Gopalakrishnan 5:57 முப on ஒக்ரோபர் 3, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
Kumudam padithavudan, Google il thedi, thangal facebook pathivai kandupidithu thagaval anuppivitten. En valai nanbarkal palrukkum athai padikka solli thagaval anuppiullen. After though since morning I am spending the sunday by your stories at your website. Excellent.
சத்யராஜ்குமார் 6:51 முப on ஒக்ரோபர் 3, 2010 நிரந்தர பந்தம் |
அன்புக்கு நன்றி கோபாலகிருஷ்ணன். எனது சிறுகதைகள் தங்களுக்கு மகிழ்வையும், மன நிறைவையும் அளிக்கும் என நம்புகிறேன்.