கர்ணம்


நண்பர் பாஸ்கரனை நேற்று சந்தித்தேன். பொறியியல் பேராசிரியரான அவருக்கு கணிதத்தில் அலாதி ஈடுபாடு. அகிலிடம் அவனது 7th கிரேடு கணிதம் பற்றி விசாரித்தவர், அவன் பித்தாகரஸ் தியரம் பற்றி சொன்ன போது அதை நிறுவிக்காட்டுமாறு கேட்டார். செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் a மற்றும் b எனில், அதன் கர்ணம் c -ஐ கண்டறிய உதவும் கீழ்க்கண்ட சமன்பாடு பித்தாகரஸ் என்னும் கணித மேதை நிறுவியது.

a2 + b2 = c2


நான் படிக்கிற காலத்தில் இதை அப்படியே உருப்போடச் சொல்லி விட்டார்கள். ஆனால் அகிலுக்கு அப்படி இல்லை. அவனால் கீழே உள்ள படம் போல வரைந்து உடனே அதை நிறுவிக்காட்ட முடிந்தது.


தொடர்ந்து பாஸ்கரன் செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம் என்னும் hypotenuse-ஐ கண்டறிய பல வழிகள் இருப்பதாகவும், அவற்றில் ஒன்று நம் பழந்தமிழர் கண்டு பிடித்தது என்றும் சொன்னார். சில ஆயிரம் வருடங்களுக்கு முந்தைய இந்தத் தமிழ்ப்பாடலில் அந்த வழி முறை சொல்லப்பட்டுள்ளது.

ஓடிய நீளந்தன்னை ஓரெட்டு கூறதாக்கி கூறிலே ஒன்று தள்ளி
குன்றத்தில் பாதி சேர்த்தால் வருவது கர்ணம் தானே.

( a – (a/8) ) + (b/2) = c

என்பதே அந்தப் பாடல் சொல்லும் சமன்பாடு. நீளமான பக்கத்தை எட்டாய்ப் பிரித்து, அதில் ஏழு கூறுகள் நீளத்தை எடுத்துக் கொண்டு, அதனுடன் உயரத்தில் பாதியைக் கூட்டினால் கிடைப்பது கர்ணத்தின் நீளம். 4-ஐ எட்டாகப் பிரித்தால் 0.5. அதைக் கழிக்க 4 – 0.5 = 3.5. அதனுடன் உயரத்தில் பாதியை (3/2 = 1.5) கூட்டினால் 3.5 + 1.5 = 5 கிடைப்பது கர்ணம்!

இது போன்ற கணிதப் பாடல்களின் தொகுப்பு எங்கேனும் உள்ளதா? யாருக்கேனும் விபரம் தெரிந்தால் தெரிவிக்கவும்.

Advertisements